От чего зависит продолжительность удара. Явление удара
МЕХАНИЧЕСКИЙ УДАР
Нижний Новгород
2013 год
Лабораторная работа № 1-21
Механический удар
Цель работы : Ознакомиться с элементами теории механического удара и экспериментально определить время удара , среднюю силу удара F , коэффициент восстановления Е , а также изучить основные характеристики удара и ознакомиться с цифровыми приборами для измерения временного интервалов.
Теоретическая часть
Ударом называется изменения состояния движения тела, вследствие кратковременного взаимодействия его с другим телом. Во время удара оба тела претерпевают изменения формы (деформацию). Сущность упругого удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел, за короткое время, преобразуется в энергию упругой деформации или в той или иной степени в энергию молекулярного движения. В процессе удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами.
Пусть на плоскую поверхность массивной пластины падает шар с некоторой скоростью V 1 и отскакивает от нее со скоростью V 2 .
Обозначим 
– нормальные и тангенциальные составляющие скоростей и , а и – соответственно углы падения и отражения. В идеальном случае при абсолютно упругом ударе, нормальные составляющие скоростей падения и отражения и их касательные составляющие были бы равны ; . При ударе всегда происходит частичная потеря механической энергии. Отношение как нормальных, так и тангенциальных составляющих скорости после удара к составляющим скорости до удара есть физическая характеристика, зависящая от природы сталкивающихся тел.
Эту характеристику Е называют коэффициентом восстановления. Числовое значение его лежит между 0 и 1.
Определение средней силы удара,
Начальной и конечной скоростей шарика при ударе
Экспериментальная установка состоит из стального шарика А, подвешенного на проводящих нитях, и неподвижного тела В большей массы, с которым шарик соударяется. Угол отклонения подвеса α измеряется по шкале. В момент удара на шар массой m действует сила тяжести со стороны Земли , сила реакции со стороны нити и средняя сила удара со стороны тела В (см. рис.2.).
На основании теоремы об изменении импульса материальной точки:
где и – векторы скоростей шара до и после удара; τ – длительность удара.
После проектирования уравнения (2) на горизонтальную ось определим среднюю силу удара:
(3)
Скорости шарика V 1 и V 2 определяются на основании закона сохранения и превращения энергии. Изменение механической энергии системы, образованной шариком и неподвижным телом В, в поле тяготения Земли определятся суммарной работой всех внешних и внутренних не потенциальных сил. Поскольку внешняя сила перпендикулярна перемещению и нить нерастяжима, то эта сила работы не совершает, внешняя сила и внутренняя сила упругого взаимодействия – потенциальны. Если эти силы много больше других не потенциальных сил, то полная механическая энергия выбранной системы не меняется. Поэтому, уравнение баланса энергии можно записать в виде:
(4)
Из чертежа (рис. 2) следует, что 
, тогда из уравнения (4) получим значения начальной V 1 и конечной V 2 скоростей шарика:
(5)
где и - углы отклонения шара до и после соударения.
Метод определения длительности удара
 |
В данной работе длительность удара шарика о плиту определяется частотомером Ч3-54, функциональная схема которого представлена на рис.3. С генератора подается на вход системы управления СУ импульсы с периодом Т. Когда в процессе соударения металлической плиты В, электрическая цепь, образованная СУ, проводящими нитями подвеса шара, шаром, плитой В и счетчиком импульсов С ч, оказывается замкнутой, и система управления СУ пропускает на вход счетчика С ч импульсы электрического тока только в интервале времени , равном времени длительности удара. Число импульсов, зарегистрированных за время , равно , откуда .
Чтобы определить длительность удара , необходимо число импульсов, зарегистрированных счетчиком, умножить на период импульсов, снимаемых с генератора Г.
Экспериментальная часть
Исходные данные:
1. Масса шарика m = (16,7 ± 0,1)*10 -3 кг.
2. Длина нити l = 0,31 ± 0,01 м.
3. Ускорение свободного падения g = (9,81 ± 0,005) м/с 2 .
4. Опыт для каждого угла выполняем 5 раз.
Результаты опыта занесем в таблицу:
| № | α 1 = 20 0 | α 1 = 30 0 | α 1 = 40 0 | α 1 = 50 0 | α 1 = 60 0 | |||||
| i | 2i | i | 2i | i | 2i | i | 2i | i | 2i | |
| 61,9 | 17,1 | 58,0 | 26,8 | 54,9 | 37,0 | 52,4 | 43,6 | 48,9 | 57,8 | |
| 65,7 | 17,2 | 58,2 | 26,5 | 45,2 | 35,9 | 51,0 | 45,0 | 42,6 | 58,0 | |
| 64,0 | 16,9 | 58,4 | 26,9 | 52,8 | 36,7 | 49,9 | 46,7 | 49,6 | 57,2 | |
| 65,4 | 16,8 | 58,4 | 26,7 | 54,3 | 36,0 | 48,2 | 46,0 | 48,5 | 57,6 | |
| 64,0 | 16,9 | 57,3 | 26,8 | 52,4 | 37,0 | 50,2 | 43,9 | 48,4 | 58,1 | |
| Сред. | 64,2 | 16,98 | 58,06 | 26,74 | 51,92 | 36,52 | 50,34 | 45,04 | 47,6 | 57,74 |
Расчёты
=20 0 мкс
=30 0 мкс
=40 0 мкс
Скорость. Ослепляющая, завораживающая, скорость, возможно, является наиболее желанным и зритильно впечатляющим мастерством в боевых искусствах. Молниеносные удары Брюса Ли создали ему репутацию. Скорость присуща большинству из выдающихся профессиональных боксеров, таких, как Шугар Рэй Леонард и Мухаммед Али. Сила Али была лишь адекватна его телосложению в то время, как быстрота удара - просто феноменальной. А руки Леонарда, возможно, были самыми быстрыми из всех тех, которых когда-либо видел мир. Также, бывший чемпион фул-контакт каратэ Билл Уоллес никогда не обладал большой силой удара, но молниеносные удары ногами завоевали ему, до сих не побитый, профессиональный рекорд на ринге.
Заложена ли эта магическая сила в генах человека, или ее можно приобрести и увеличить с помощью тренировок? По словам Др. Джона ЛяТурретта - обладателя черного пояса в кэнпо-каратэ и докторской степени в спортивной психологии - любой может стать “самым быстрым”, если будет следовать нескольким основным принципам.
“Тренировка скорости на 90% является психологической, А может и на 99%”, говорят ЛяТурретт. Такой психологический подход к тренировке, кажется, принес результаты 50-летнему инструктуру каратэ из Медфорда, штат Орегон. Официально было зарегистрировано, что он сумел сделать 16,5 ударов за одну секунду, и он утверждает, что его ученики могут сделать это даже еще быстрее. Следуя 12 ступеням программы по увеличению скорости.
1. УЧИТЕСЬ, НАБЛЮДАЯ ЗА СПЕЦИАЛИСТАМИ. “Если человек хочет стать быстрым бегуном, но не выходит из дома, то он учится быть калекой в инвалидном кресле”, говорит ЛяТурретт. “Все, что ему нужно сделать, это выйти из дома, найти быстрого бегуна его возраста, силы и физиологии тела и изучать его движения, в точности делая то, что тот делает”.
2. ИСПОЛЬЗУЙТЕ ПЛАВНЫЕ, ТЕКУЧИЕ УДАРЫ. Плавная техника ударов китайского стиля обладает намного большей взрывной силой, чем традиционные реверсивные удары в каратэ и в боксе, утверждает ЛяТурретт, т. к. скорость удара генерируется импульсом. Вы можете натренировать мозг и нервную систему для нанесения быстрых ударов. Чтобы достичь этого, выполняйте “плавное” упражнение, состоящее из последовательности движений, начиная с трех-четырех ударов за раз. Как только вы начинаете выполнять эту комбинацию автоматически, добавьте немного больше движений, затем еще немного, до тех пор, пока ваше подсознание не научится связывать каждое отдельное движение в один поток, подобный водопаду. Спустя некоторое время, вы сможете делать 15-20 полных движений за одну или даже менее секунд.
3. ИСПОЛЬЗУЙТЕ СФОКУСИРОВАННУЮ АГРЕССИЮ . Вы должны научиться мгновенно переходить из пассивного состояния в состояние боевой готовности для того, чтобы атаковать до того, как противник сумеет предугадать ваши действия. Любые сомнения о вашей способности защитить себя должны быть искоренены путем психологической подготовки, прежде чем вы попадете в стрессовое состояние.
Время реакции на какое-либо действие делится на три фазы - восприятие, решение и действие - что вместе занимает, приблизительно шестую часть секунды. Воспринимать информацию и принимать соответствующие решения следует в расслабленном состоянии, чтобы не дать намек противнику о ваших последующих действиях. Как только вы сфокусировались, вы можете произвести атаку настолько быстро, что ваш соперник не успеет и глазом моргнуть.
Чтобы правильно выполнить этот тип атаки, вы должны быть абсолютно уверены в своей правоте и способности правильно действовать, иначе вы проиграете. Как выражается сам Ля Турретт: “Болтая, не готовьте рис”. Вы должны быть агрессивны и уверены в своем мастерстве. Уверенность в себе должна рождаться в бою с реальным противником в большей степени, чем при выполнении ката, где вы атакуете воображаемого противника.
Вы также должны сохранять постоянное состояние готовности, внимательно наблюдать за происходящими вокруг вас событиями, быть в любой момент готовым, в случае опасности, реализовать потенциальную силу. Это особенное физическое, психическое и эмоциональное состояние может освоить любой человек, но только в условиях непосредственной конфронтации с противником.
Как только вы достигли этого уровня подготовки, проанализируйте и постарайтесь разложить по категориям появившиеся у вас ощущения. Позже, в условиях поединка, вы можете извлечь из памяти полученный опыт, что даст вам несомненное преимущество перед противником.
Задайте себе следующие вопросы: Что в особенности отвлекает меня? Может быть расстояние между мной и противником? Или его нескрываемая злоба по отношению ко мне? Его манера выражаться? Какое внимание оказывает на меня это психическое состояние? Какие ощущения я переживаю? Как я выглядел? Какое у меня было выражение лица? Какие мышцы были напряжены? Какие расслаблены? Что я сам себе говорил, находясь в этом состоянии? (Лучше всего было бы, если бы вы не “бормотали” что-то там про себя.) Какие мысленные образы возникали у меня? На чем я был зрительно сосредоточен?
После того, как вы найдете себе ответы на заданные вопросы, воспроизведите ситуацию вновь, постарайтесь, чтобы в вашем мозгу снова ярко возникли ощущения, окружающая обстановка и звуки. Повторяйте это снова и снова до тех пор, пока вы не будете в состоянии ввести себя в это психическое состояние в любой момент.
4. ИСПОЛЬЗУЙТЕ ГОТОВЫЕ СТОЙКИ, КОТОРЫЕ МОГУТ ДАТЬ ВАМ ВОЗМОЖНОСТЬ ВЫБОРА. Один из секретов успеха Уоллеса заключался в том, что он из одной единственной позиции ног мог мгновенно произвести боковой удар ногой, круговой удар и обратный круговой с одинаковой точностью. Одним словом, ваша стойка должна дать вам возможность делать рубящие удары, удары в стиле “коготь”, локтями, толчки или удары “молот”, в зависимости от действий противника.
Используйте боевую технику, которая, как вы считаете, в наибольшей степени подходит вам. Научитесь занимать такую позицию, из которой вам достаточно сделать лишь незначительное движение, чтобы передвинуться от одной мишени к другой. Подбор натуральной (природной) боевой позиции исключает необходимость в выборе стойки и позволяет вам поймать противника врасплох. А озадаченный противник - уже наполовину побежденный.
5. ОСТЕРЕГАЙТЕСЬ ПСИХОЛОГИИ ОДНОГО СМЕРТЕЛЬНОГО УДАРА. Это заключение правила номер один. Ваша начальная атака должна быть последовательностью, состоящей из трех ударов даже в том случае, если первый удар был способен остановить атакующего противника. Первый удар является “закуской”, второй - “главным блюдом”, ну, а третий - “десертом”.
В то время, как ничего не подозревающий противник готовится к прямому удару или удару “задней” ногой, - говорит ЛяТурретт, - вы можете ослепить его шлепком по глазам, кулаком левой руки ударить в висок, правым локтем в другой висок. Затем вы можете ударить его правым локтем в челюсть, а левой рукой по глазам. Опуститесь в стойку на коленях и ударьте правым кулаком в пах, а двумя пальцами левой руки - по глазам противника. Вот и конец этой истории”.
6. ИСПОЛЬЗУЙТЕ УПРАЖНЕНИЯ ПО ВИЗУАЛИЗАЦИИ. Во время занятий упражнениями на развитие скорости удара, вы должны думать, что выполняете удары с желанной для вас скоростью. “Если вы не видите, вы не сможете это сделать”, - говорит ЛяТурретт. Такая психологическая подготовка во многом дополняет физическую.
Визуализация не так уж сложна, как думают многие люди. Попробуйте сделать следующий эксперимент: остановитесь прямо сейчас и опишите себе цвет вашей машины. Потом апельсин. Затем вашего лучшего друга. Каким образом вы сумели все это описать? Вы ВООБРАЗИЛИ их себе.
Многие люди не знают, что они часто создают “образы” в своей голове на подсазнательном уровне. Ту часть мозга, которая ответственна за создание и воспроизведение образов, вполне можно точно настроить даже в том случае, если они не привыкли обращаться к ней.
Как только вы научились представлять себя в условиях реального боя, попробуйте увидеть и почувствовать, что ваши действия достигают выбранных вами мишеней. Почувствуйте, что ваши согнутые колени добавляют мощи вашим ударам. Почувствуйте толчок вашей ноги по мячу во время удара, и т. д…
7. ИДЕНТИФИЦИРУЙТЕ ОТКРЫТЫЕ МИШЕНИ. Чтобы научиться идентифицировать открытые мишени и предугадывать действия противника, необходимо тренироваться с реальным противником. Чувства синхронности можно добиться путем многократного воспроизведения атак до тех пор, пока у вас не появится твердая уверенность в том, что вы сможете применять его в условиях реального боя.
Одной из причин того, что у боксеров настолько хорошая скорость удара является то, что они тысячи раз отрабатывают свою технику в спарринге. И когда перед ними возникает цель, они не думают, они ДЕЙСТВУЮТ. Этот подсознательный навык можно легко приобрести, но короткого пути достижения этого нет. Вы должны тренироваться вновь и вновь до тех пор, пока ваши действия не станут инстинктивными.
8. НЕ “ТЕЛЕГРАФИРУЙТЕ” ВАШИ ДЕЙСТВИЯ. Не имеет значения, насколько вы быстры, т. к. если ваш противник предугадал ваши действия, вы уже не достаточно быстры. Можете верить или нет, вашему противнику сложнее увидеть удар, идущий на уровне его глаз, чем круговой удар сбоку.
Удар “хук” (не круговой, а хук) требует намного больше движений, и его намного легче блокировать. Одним словом, правильно произведенный удар в область переносицы может поразить противника раньше, чем он поймет, что вы его ударили. Прежде всего, не выдавайте своих намерений сжимая кулаки, двигая плечом или глубоким вздохом перед нанесением удара.
Как только вы усвоите физическую структуру техники упражнений, попрактикуйтесь в извлечении преимуществ из ограничений восприятия человека, пытаясь занять положение, ограничивающее возможность противника увидеть и предугадать ваши действия. Этот навык требует много практики, но как только вы усвоите его, вы сможете атаковать противника, практически безнаказанно.
9. ИСПОЛЬЗУЙТЕ ПРАВИЛЬНУЮ ДЫХАТЕЛЬНУЮ ТЕХНИКУ. Во время боя многие спортсмены задерживают дыхание, чем наносят себе большой вред. Тело становится напряженным, в следствие чего уменьшается скорость и сила ваших ударов. Киай во время выполнения техники даже вредит вам, т. к. гасит ваш импульс. Ключом к высокой скорости ударов является то, что вы должны выдыхать воздух в соответствии с ударами.
10. ПОДДЕРЖИВАЙТЕ ХОРОШУЮ ФИЗИЧЕСКУЮ ФОРМУ. Гибкость, сила и выносливость играют важнейшую роль при самозащите даже учитывая то, что большинство уличных боев длятся секунды. Если ваше тело одновременно гибкое и расслабленное, то вы сможете наносить удары практически под любым углом, поражая высокие и низкие цели без неудобной перемены стоек. Также, чрезвычайно важна и сила ног. Чем сильнее будут ваши ноги, тем сильнее будет ваш удар, и тем быстрее вы сможете сокращать расстояние между вами и противником. Важно увеличить силу рук и предплечий путем тренировок с отягощениями и специальными упражнениями на удары. Упражнения помогут вам укрепить ладони и запястья, улучшат точность и проникновение ударов.
11. БУДЬТЕ УПОРНЫМИ. Вы должны дать себе обязательство три раза в неделю в течение 20-30 минут стараться заметно улучшить скорость удара. Будьте готовы к тому, что неизбежно наступят периоды, когда вам будет казаться, чтовы не делаете значительного прогресса. Большинство людей испытывают пять уровней чувства прогресса или отсутствия зримых результатов во время тренировок.
Существует “бессознательная некомпетентность” (буквально) когда Вы не осознаете проблемы и пути их решения.
Это такая точка, когда вы пониматете, что ваши знания и мастерство недостаточны, и вы начинаете искать пути решения проблемы. “Бессознательная некомпетентность” означает то, что вы можете выполнить новые упражнения только тогда, когда ваше внимание предельно сфокусированно.
Это наиболее трудная ступень ориентировок, и вам кажется, что она будет длиться целую вечность. Процесс трансформации сознания в рефлексивные действия занимает приблизительно от 3000 до 5000 повторений. “Бессознательная некомпетентность” является единственным уровнем мастерства, когда настоящая скорость становится достижимой. В то время, как вы учитесь реагировать инстинктивно. Достичь этого уровня можно лишь путем тысяч повторений техники. Большинство людей находится в этом рефлексивном или автоматическом психическом состоянии, когда ведут свою машину, что позволяет им реагировать на дорожные неприятности с бессознательным хладнокровием, они не задумываются над тем, как переключить передачи или нажимать на тормоз. Вы не сможете увеличить скорость удара до тех пор, пока ваши базовые движения не будут основываться на рефлексах. Финальной ступенью мастерства является “сознание вашей бессознательной некомпетентности”, точки, которой сумели за все время достичь лишь несколько людей.
12. СОХРАНЯЙТЕ ЕСТЕСТВЕННУЮ, РАССЛАБЛЕННУЮ, СБАЛАНСИРОВАННУЮ СТОЙКУ. Лучшей боевой стойкой является та, что не выглядит как боевая стойка. Как точно отметил легендарный мастер меча из Японии Мусаси Миямото “Ваша боевая стойка становится вашей повседневной стойкой, а ваша повседневная стойка становится боевой”. Вы должны точно знать, какие техники вы можете применить из каждой позиции, и должны уметь выполнить их естественным путем, без колебаний или перемены стоек.
Практикуйте эти 12 принципов каждый день в течение 20-ти минут. После месяца тренировок вы будете совершенствовать новую, сокрушительную скорость. ЛяТурретт говорит: “Не существует от природы быстрых бойцов. Каждому приходилось так же, как и вам, тренироваться. Чем с большим усердием вы тренируетесь, тем менее вы уязвимы в бою”.
Оценить время упругого удара твердых тел, рассматривая столкновение стержня, налетающего торцом на неподвижную недеформируемую стенку (рис.).
Чаще всего в задачах считают, что упругий удар твердых тел происходит мгновенно, но совершенно очевидно, что это предположение является идеализацией.
Столкновение реальных тел всегда занимает конечный промежуток времени τ
. В самом деле, если бы изменение импульса тела при столкновении происходило мгновенно,
F = mΔv/t →0 → ∞
то сила взаимодействия тел при ударе была бы бесконечно большой, чего, естественно, не бывает.
От чего же может зависеть длительность столкновения? Допустим, что мы рассматриваем отражение упругого тела от недеформируемой стенки. При столкновении кинетическая энергия тела в течение первой половины столкновения превращается в потенциальную энергию упругой деформации тела. В течение второй половины происходит обратное превращение энергии деформации в кинетическую энергию отскакивающего тела.
Такая идея была заложена в задаче тестирования 2005 г
. Решите эту задачу, для осмысления этого момента.
Задача
. Две абсолютно упругие шайбы массами m 1 = m 2 = 240 г
каждая скользят поступательно по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями, модули которых v 1 = 21 м/с
и v 2 = 9,0 м/с
. Максимальное значение потенциальной энергии E
упругой деформации шайб при их центральном столкновении равно ... Дж
.
Поэтому очевидно, что упругие свойства тела играют определенную роль при столкновении. Итак, можно ожидать, что длительность удара зависит от модуля Юнга материала тела Е
, его плотности ρ
и его геометрических размеров. Возможно, что длительность удара τ
зависит и от скорости v
, с которой тело налетает на преграду.
Нетрудно убедиться, что оценить время столкновения с помощью одних только соображений размерности не удастся. Действительно, если даже взять в качестве налетающего тела шар, размеры которого характеризуются только одним параметром − радиусом R
, то из величин Е
, ρ
, R
и v
можно составить бесчисленное множество выражений, имеющих размерность времени:
τ = √{ρ/E} × f(ρv 2 /E)
, (1)
где f
− произвольная функция безразмерной величины ρv 2 /Е
. Поэтому для нахождения τ
необходимо динамическое рассмотрение.
Проще всего такое рассмотрение провести для тела, имеющего форму длинного стержня.
Пусть стержень, движущийся со скоростью v
, налетает торцом на неподвижную стенку. При соприкосновении торцевого сечения стержня со стенкой скорости лежащих в этом сечении частиц стержня мгновенно обращаются в нуль. В следующий момент времени останавливаются частицы, расположенные в соседнем сечении, и т. д. Участок стержня, частицы которого к данному моменту уже остановились, находится в деформированном состоянии. Другими словами, в этот момент времени деформированной оказывается та часть стержня, до которой дошла волна упругой деформации, распространяющаяся по стержню от места контакта с преградой. Эта волна деформации распространяется по стержню со скоростью звука u
. Если считать, что стержень пришел в соприкосновение со стенкой в момент времени t = 0
, то в момент времени t
длина сжатой части стержня равна ut
. Эта часть стержня на рис. а
заштрихована.
В незаштрихованной части стержня скорости всех его частиц по-прежнему равны v
, а в сжатой (заштрихованной) части стержня все частицы покоятся.
Первый этап процесса столкновения стержня со стенкой закончится в тот момент, когда весь стержень окажется деформированным, а скорости всех его частиц обратятся в нуль (рис. б
).
В этот момент кинетическая энергия налетающего стержня целиком превращается в потенциальную энергию упругой деформации. Сразу после этого начинается второй этап столкновения, при котором стержень возвращается в недеформированное состояние. Этот процесс начинается у свободного конца стержня и, распространяясь по стержню со скоростью звука, постепенно приближается к преграде. На рис. в
стержень показан в тот момент, когда незаштрихованная часть уже не деформирована и все ее частицы имеют скорость v
, направленную влево. Заштрихованный участок по-прежнему деформирован, и скорости всех его частиц равны нулю.
Конец второго этапа столкновения наступит в тот момент, когда весь стержень окажется недеформированным, а все частицы стержня приобретут скорость v
, направленную противоположно скорости стержня до удара. В этот момент правый конец стержня отделяется от преграды: недеформированный стержень отскакивает от стенки и движется в противоположную сторону с прежней по модулю скоростью (рис. г
).
Энергия упругой деформации стержня при этом целиком переходит обратно в кинетическую энергию.
Из изложенного ясно, что длительность столкновения τ
равна времени прохождения фронта волны упругой деформации по стержню туда и обратно:
τ = 2l/u
, (2)
где l
− длина стержня.
Определить скорость звука в стержне u можно следующим образом. Рассмотрим стержень в момент времени t
(рис. а
), когда волна деформации распространяется влево. Длина деформированной части стержня в этот момент равна ut
. По отношению к недеформированному состоянию эта часть укоротилась на величину vt
, равную расстоянию, пройденному к этому моменту еще недеформированной частью стержня. Поэтому относительная деформация этой части стержня равна v/u
. На основании закона Гука
v/u = (1/E) × F/S
, (3)
где S
− площадь поперечного сечения стержня, F
− сила, действующая на стержень со стороны стенки, Е
− модуль Юнга.
Поскольку относительная деформация v/u
одинакова во все моменты времени, пока стержень находится в контакте с преградой, то, как видно из формулы (3), сила F
постоянна. Для нахождения этой силы применим закон сохранения импульса к остановившейся части стержня. До контакта с преградой рассматриваемая часть стержня имела импульс ρSut.v
, а в момент времени t
ее импульс равен нулю.
Поэтому
ρSut.v = Ft
. (4)
Подставляя отсюда силу F
в формулу (3), получаем
u = √{E/ρ}
. (5)
Теперь выражение для времени τ
. Деформация столкновения стержня со стенкой (2) принимает вид
τ = 2l√{ρ/E}
. (6)
Время столкновения τ
можно найти и иначе, воспользовавшись для этого законом сохранения энергии. Перед столкновением стержень недеформирован и вся его энергия − это кинетическая энергия поступательного движения mv 2 /2
. Спустя время τ/2
с начала столкновения скорости всех его частиц, как мы видели, обращаются в нуль, а весь стержень сказывается деформированным (рис. б
). Длина стержня уменьшилась на величину Δl
по сравнению с его недеформированным состоянием (рис. д
).
В этот момент вся энергия стержня − это энергия его упругой деформации. Эту энергию можно записать в виде
W = k(Δl) 2 /2
,
где k
− коэффициент пропорциональности между силой и деформацией:
F = kΔl
.
Этот коэффициент с помощью закона Гука выражается через модуль Юнга E
и размеры стержня:
σ = F/S = (Δl/l)E
,
F = SEΔl/l и F = kΔl
,
отсюда
k = ES/l
. (7)
Максимальная деформация Δl
равна тому расстоянию, на которое перемещаются частицы левого конца стержня за время τ/2
(рис. д
). Так как эти частицы двигались со скоростью v
, то
Δl = vτ/2
. (8)
Приравниваем кинетическую энергию стержня до удара и потенциальную энергию деформации. Учитывая, что масса стержня
m = ρSl
,
и используя соотношения (7) и (8), получаем
ρSlv 2 /2 = ES/(2l) × (vτ/2) 2
,
откуда для τ
снова получаем формулу (6).
Это время столкновения обычно очень мало. Например, для стального стержня (E = 2 × 10 11 Па, ρ = 7,8 × 10 3 кг/м 3
) длиной 28 см
вычисление по формуле (6) дает τ = 10 −4 с
.
Силу F
, действующую на стенку во время удара, можно найти, подставляя скорость звука в стержне (5) в формулу (4):
F = Sv√{ρE}
. (9)
Видно, что сила, действующая на стенку, пропорциональна скорости стержня перед ударом. Но для применимости приведенного решения необходимо, чтобы механическое напряжение стержня F/S
не превосходило предела упругости материала, из которого изготовлен стержень. Например, для стали предел упругости
(F/S) max = 4 × 10 8 Па
.
Поэтому максимальная скорость v
стального стержня, при которой его соударение с преградой все еще можно считать упругим, оказывается согласно формуле (9) равной 10 м/с
. Это соответствует скорости свободного падения тела с высоты всего лишь 5 м
.
Укажем для сравнения, что скорость звука в стали u = 5000 м/с
, т. е. v << u
.
Время столкновения стержня с неподвижной преградой (в отличие от силы) оказалось не зависящим от скорости стержня. Этот результат, однако, не является универсальным, а связан со специфической формой рассматриваемого тела. Например, для упругого шара время столкновения со стенкой зависит от его скорости. Динамическое рассмотрение этого случая оказывается более сложным. Связано это с тем, что и площадь соприкосновения деформированного шара со стенкой, и действующая на шар сила в процессе столкновения не остаются постоянными.
Удар представляет собой механическое явление, при котором кратковременное взаимодействие тел вызывает конечное изменение вектора скорости всех или некоторых точек материальной системы при ничтожно малом изменении положения точек системы. Интервал времени, в течение которого происходит удар, обозначается буквой и называется временем удара.
Удар представляет собой распространенное явление при рассмотрении движения как макроскопических тел, так и микроскопических частиц, например молекул газа. Таким образом, явление удара играет существенную роль в ряде технических и физических задач. Природа удара существенно зависит от физической структуры соударяющихся тел.
Мгновенные силы
Так как время, в течение которого происходит удар, мало, то конечному изменению скорости при ударе соответствуют весьма большие ускорения точек системы. Поэтому силы, действующие в процессе удара, во много раз превышают обычные силы.
Эти силы называются мгновенными силами. Непосредственное измерение мгновенных сил весьма затруднено, так как время удара обычно выражается в тысячных или десятитысячных долях секунды. Кроме того, в течение этого крайне малого промежутка времени мгновенные силы не остаются постоянными: они увеличиваются от нуля до некоторого максимума, а затем снова уменьшаются до нуля. Благодаря этому силы, вызывающие удар, приходится характеризовать при помощи некоторых специальных понятий.
Ударный импульс
Рассмотрим точку массы движущуюся под действием некоторой конечной силы Пусть затем в момент к ней прикладывается мгновенная сила Р, действие которой прекращается в момент . Обозначим скорости точки в моменты и соответственно , применяя к этим моментам теорему импульсов, получим:
Первый из этих интегралов представляет импульс конечной силы за время и потому является малой величиной того же порядка, что и . Следовательно, скорость рассматриваемой точки может получить конечное изменение лишь в том случае, если будет конечным импульс мгновенной силы Р, обозначая который через имеем:
где называется ударным, или мгновенным, импульсом, он характеризует действие мгновенной силы при ударе.
Основное уравнение теории удара
Так как импульс конечной силы имеет порядок малой величины то им можно пренебречь по сравнению с конечным импульсом Следовательно, при изучении действия мгновенных сил во время удара можно не учитывать действия конечных сил, и теорема импульсов для точки при ударе имеет вид:
Скорости точки, соответствующие началу и концу удара, носят название до ударной и после ударной скорости. Полученное равенство, связывающее скорости точки до и после удара с мгновенным импульсом, называется основным уравнением теории удара. Оно в этой теории играет роль основного закона динамики.
Смещение точек при ударе
Скорость точки в процессе удара остается конечной, изменяясь от до Отсюда перемещение точки будет или это будет малая величина порядка т. Таким образом, за время удара точка не успевает сместиться сколько-нибудь заметным образом. Пренебрегая этим ничтожно малым перемещением, можно сказать, что единственным следствием действия мгновенной силы является внезапное изменение скорости точки. Так как вектор скорости может при этом изменяться не только по величине, но и по направлению, то траектория точки в момент удара может получить излом (на траектории образуется угловая точка) (рис. 131).
Уравнения удара материальной системы
Рассмотрим механическую систему, состоящую из материальных точек. Пусть среди внешних и внутренних сил, действующих на точки системы, будут мгновенные силы, которые обозначим соответственно Тогда для каждой точки системы можно записать основное уравнение удара:
Умножим каждое из этих равенств на r, векторно, где - радиус-вектор точки, соответствующий моменту удара (или бесконечно малому интервалу времени удара). Тогда получим равенство:
Чтобы исключить внутренние мгновенные силы действующие на систему, сложим почленно каждую группу указанных равенств. В результате получим:
так как ранее доказывалось, что для внутренних сил
где Р - количество движения системы.
Кроме того,
где ударный импульс внешней силы, действующей на точку системы. Следовательно, первое из полученных равенств можно записать в виде:
Так как будут количеством движения системы до и после удара, то имеем: изменение количества движения системы за время удцра равно сумме мгновенных импульсов всех внешних сил, действующих на систему.
Если изделия имеют амортизаторы, то при выборе длительности действия ударного ускорения учитывают низшие резонансные частоты самих изделий, а не элементов защиты.
В качестве проверяемых выбирают параметры, по изменению которых можно судить об ударной устойчивости РЭА в целом (искажение выходного сигнала, стабильность характеристик функционирования и т.д.).
При разработке программы испытаний направления воздействий ударов устанавливают в зависимости от конкретных свойств испытываемых РЭА. Если свойства РЭА неизвестны, то испытание следует проводить в трех взаимно перпендикулярных направлениях. При этом рекомендуется выбирать (из диапазона, оговоренного в ТУ) длительность ударов, вызывающих резонансное возбуждение испытываемых РЭА.
Ударную прочность оценивают по целостности конструкции (например, отсутствию трещин, наличию контакта). Изделия считают выдержавшими испытание на ударную прочность, если после испытания они удовлетворяют требованиям стандартов и ПИ для данного вида испытания.
Испытание на ударную устойчивость рекомендуется проводить после испытания на ударную прочность. Часто их совмещают. В отличие от испытания на ударную прочность испытание на ударную устойчивость осуществляют под электрической нагрузкой, характер и параметры которой устанавливают в ТУ и ПИ. При этом контроль параметров РЭА производят в процессе удара для проверки работоспособности изделий и выявления ложный срабатываний. Изделия считают выдержавшими испытание, если в процессе и после него они удовлетворяют требованиям, установленным в стандартах и ПИ для данного вида испытания.
2.3. Задание третье.
Изучить устройства для испытания РЭА на воздействие удара /1. с.263-268. 2. с.171-178. 3. с.138-143/
Устройства для испытания. Ударные стенды классифицируют по следующим признакам:
По характеру воспроизводимых ударов – стенды одиночных и многократных ударов;
По способу получения ударных перегрузок – стенды свободного падения и принудительного разгона платформы с испытываемым изделием;
По конструкции тормозных устройств – с жесткой наковальней, с пружинящейся наковальней, с амортизирующими резиновыми и фетровыми прокладками, со сминающимися деформируемыми тормозными устройствами, с гидравлическими тормозными устройствами и т.д.
В зависимости от конструкции ударного стенда и в особенности от применяемого в нем тормозного устройства получают ударные импульсы полусинусоидальной, треугольной и трапецеидальной формы.
Для испытания РЭА на одиночные удары служат ударные стенды копрового типа, а на многократные – стенды кулачкового типа, воспроизводящие удары полусинусоидальной формы. В этих стендах используется принцип свободного падания платформы с испытываемым изделием на амортизирующие прокладки.
Основными элементами ударного стенда копрового типа (рис.2.3.1.) являются: стол 3; основание 7, служащее для гашения скорости стола в момент удара; направляющая 4, обеспечивающая горизонтальное положение стола в момент удара; прокладки 5, формирующие ударный импульс.
Энергия, необходимая для создания удара, накапливается в результате подъема стола с закрепленным на нем испытываемым изделием на заданную высоту. Для подъема стола и последующего его сбрасывания стенд снабжается приводом и механизмом сброса. Кинетическая энергия, приобретенная телом в процессе
Звукоизоляцией, снижающей уровень звукового давления до установленных норм;
Заземляющим контуром, сопротивление не 40 м;
Бетонным фундаментом.
4. При эксплуатации стенд ударный должен быть
установлен на фундамент.
5. Питание установки от сети переменного тока
напряжением 220± В, частоты 50 Гц.
6. Потребляемая электрическая мощность (максимальная) не
более 1кВт.
7. Установка обеспечивает получение сочетаний ускорений и
